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カイ2乗分布(Chi square distribution)

分布の形状​

基本情報​

  • 1つのパラメータ NN が必要です（正の整数）。
  • 半無限区間 x≥0x \geq 0 で定義された連続分布です。
  • 平均対して常に非対称です。

確率​

AB
1データ説明
25対象となる値
39分布のパラメータ N の値
4数式説明（計算結果）
5=NTCHISQDIST(A2,A3,TRUE)上のデータに対する累積分布関数の値
6=NTCHISQDIST(A2,A3,FALSE)上のデータに対する確率密度関数の値

分布の特徴​

平均 -- 分布の"中心"はどこ？ (定義)​

  • 分布の平均 は次式で与えられます。

    NN

  • Excel での計算法

AB
1データ説明
29分布のパラメータ N の値
3数式説明（計算結果）
4=NTCHISQMEAN(A2)上のデータに対する分布の平均

標準偏差 -- 分布はどのくらい広がっているか（定義）​

  • 分布の分散 は次式で与えられます。

    2N2N

    標準偏差 は 分散の正の平方根です。

  • Excel での計算法

AB
1データ説明
29分布のパラメータ N の値
3数式説明（計算結果）
4=NTCHISQSTDEV(A2)上のデータに対する分布の標準偏差

歪度 -- 分布はどちらに偏っているか(定義)​

  • 分布の歪度は次式で与えられます。

    8N\sqrt{\frac{8}{N}}

  • Excel での計算法

AB
1データ説明
29分布のパラメータ N の値
3数式説明（計算結果）
4=NTCHISQSKEW(A2)上のデータに対する分布の歪度

尖度 -- 尖っているか丸まっているか (定義)​

  • 分布の尖度 は次式で与えられます。

    12N\frac{12}{N}

  • Excel での計算法

AB
1データ説明
29分布のパラメータ N の値
3数式説明（計算結果）
4=NTCHISQKURT(A2)上のデータに対する分布の尖度

乱数​

  • Excel での乱数生成法
AB
1データ説明
29分布のパラメータ N の値
3数式説明（計算結果）
4=NTRANDCHISQ(100,A2,0)100個のカイ2乗乱数を Mersenne Twister アルゴリズムで生成します

メモ： この使用例の数式は、配列数式として入力する必要があります。使用例を新規ワークシートにコピーした後、A4:A103 のセル範囲 (配列数式が入力されているセルが左上になる) を選択します。F2 キーを押し、Ctrl キーと Shift キーを押しながら Enter キーを押します。この数式が配列数式として入力されていない場合、単一の値 2 のみが計算結果として返されます。

関連 NtRand 関数​

参照​