火星に猫はいるか？

Feb 09, 2012

火星に生物はいるだろうか？生物のいる確率はどのくらいだろうか？順を追って求めてみよう。

まずは火星に人間がいる確率を $P_\text{human}$ としよう。例えば… $P_\text{human}=0.0000001\%$ くらいかな。

よし、次に火星に犬がいる確率を $P_\text{dog}$ としよう。なんとなく犬は人間よりいそうなんで、 $P_\text{dog}=0.000001\%$ とでもしてみるか。

どんどん続けよう。次に火星にアメンボがいる確率を $P_\text{water strider}$ としよう。これはきっと人間なんかよりずーっといる確率が高いだろう。よし $P_\text{water strider}=0.001\%$ だ。

ここで中間報告。では、火星に人間も犬もアメンボもいない確率はいくつになるだろうか。それは、”（人間がいない）かつ（犬がいない）かつ（アメンボがいない）”確率となるので、次式で与えられる。

$P_\text{no life}=(1-P_\text{human})(1-P_\text{dog})(1-P_\text{water strider})$ $=99.9999999\%\times 99.999999\%\times 99.999\%=99.9989989\%$

なるほど…しかし、まだ他にも調査すべき生物はたくさんある！象がいる確率、マントヒヒがいる確率、ムカデがいる確率、カピバラがいる確率…どれもきっと確率は0ではないだろう。

ある生物がいる確率を $P_{i}$ とする。 $i$ は生物の種別を表していている。ものの本によると生物は1億種という説もある。それらが火星にいる確率が平均して $0.000001\%$ とすると、火星にまったく生物がいない確率は、

$P_\text{no life}=\Pi_{i=1}^{100000000}(1-P_{i})=(99.999999\%)^{100000000}\sim 37\%$

となる。ちょっと待てよ、、、ということは、火星に何か生物がいる確率は、

$1-P_\text{no life}\sim 63\%$

これは驚いた！火星にはきっと何かいるぞ！

上記の推論はどこがおかしいか分かりますが？

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