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ガンベル（タイプ1）分布(Gumbel type I distribution)NtRand Supported

分布の形状

基本情報

確率

分位点

  • 累積確率関数の逆関数
    F^{-1}(P)=\alpha-\beta\ln\ln\frac{1}{P}
  • Excel での分位点の求め方
     
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    AB
    データ説明
    0.7 この分布の確率
    1.7 分布のパラメータ Alpha の値
    0.9 分布のパラメータ Beta の値
    数式説明（計算結果）
    =GUMBELINV(A2,A3,A4) 上のデータに対する累積分布関数の逆関数の値
  • 関連 NtRand 関数 : NTGUMBELINV

分布の特徴

平均 – 分布の”中心”はどこ？ (定義)

  • 分布の平均 は次式で与えられます。
    \alpha+\gamma \beta
    ここで \gamma は オイラーの定数です。
  • Excel での計算法
     
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    AB
    データ説明
    8 分布のパラメータ Alpha の値
    2 分布のパラメータ Beta の値
    数式説明（計算結果）
    =NTGUMBELMEAN(A2,A3) 上のデータに対する分布の平均
  • 関連 NtRand 関数 : NTGUMBELMEAN

標準偏差 – 分布はどのくらい広がっているか（定義）

  • 分布の分散 は次式で与えられます。
    \beta^2\zeta(2)
    ここで \zeta(\cdot) はリーマンのゼータ関数です。

    標準偏差 は 分散の正の平方根です。

  • Excel での計算法
     
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    AB
    データ説明
    2 分布のパラメータ B の値
    数式説明（計算結果）
    =NTGUMBELSTDEV(A2) 上のデータに対する分布の標準偏差
  • 関連 NtRand 関数 : NTGUMBELSTDEV

歪度 – 分布はどちらに偏っているか(定義)

尖度 – 尖っているか丸まっているか (定義)

  • 分布の尖度は 2.4 です。

乱数

  • 乱数 x は一様乱数 U に対して次式で生成されます（逆関数法） :
    x=\alpha-\beta\ln\ln\frac{1}{U}
  • Excel での乱数生成法
     
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    AB
    データ説明
    0.5 分布のパラメータ Alpha の値
    0.5 分布のパラメータ Beta の値
    数式説明（計算結果）
    =NTRANDGUMBEL(100,A2,A3,0) 100個のガンベル（タイプ1）乱数を Mersenne Twister アルゴリズムで生成します。

    メモ： この使用例の数式は、配列数式として入力する必要があります。使用例を新規ワークシートにコピーした後、A5:A104 のセル範囲 (配列数式が入力されているセルが左上になる) を選択します。F2 キーを押し、Ctrl キーと Shift キーを押しながら Enter キーを押します。この数式が配列数式として入力されていない場合、単一の値 2 のみが計算結果として返されます。

関連 NtRand 関数

参照

 

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