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カイ分布(Chi distribution)NtRand Supported

分布の形状

基本情報

  • 1つのパラメータ N が必要です（正の整数）。
  • 半無限区間 x \geq 0 で定義された連続分布です。
  • 平均対して常に非対称です。

確率

分布の特徴

平均 – 分布の”中心”はどこ？ (定義)

  • 分布の平均 は次式で与えられます。
    \sqrt{2}\frac{\Gamma\left(\frac{N+1}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{N}{2}\right)}
    ここで \Gamma(\cdot) は ガンマ関数です。
  • Excel での計算法
     
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    AB
    データ説明
    8 分布のパラメータ N の値
    数式説明（計算結果）
    =NTCHIMEAN(A2) 上のデータに対する分布の平均
  • 関連 NtRand 関数 : NTCHIMEAN

標準偏差 – 分布はどのくらい広がっているか（定義）

  • 分布の分散 は次式で与えられます。
    N-2\left[\frac{\Gamma\left(\frac{N+1}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{N}{2}\right)}\right]^2

    標準偏差 は 分散の正の平方根です。

  • Excel での計算法
     
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    AB
    データ説明
    8 分布のパラメータ N の値
    数式説明（計算結果）
    =NTCHISTDEV(A2) 上のデータに対する分布の標準偏差
  • 関連 NtRand 関数 : NTCHISTDEV

歪度 – 分布はどちらに偏っているか(定義)

  • 分布の歪度は次式で与えられます。
    \frac{\mu(3)-3\mu(2)\mu(1)+2\mu^3(1)}{\sigma^3}
    \mu(r)=\frac{2^{\frac{r}{2}}\Gamma\left(\frac{N+r}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{N}{2}\right)}
    ここで \sigma は 標準偏差 で \Gamma(\cdot) は ガンマ関数です。
  • Excel での計算法
     
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    4
    AB
    データ説明
    8 分布のパラメータ N の値
    数式説明（計算結果）
    =NTCHISKEW(A2) 上のデータに対する分布の歪度
  • 関連 NtRand 関数 : NTCHISKEW

尖度 – 尖っているか丸まっているか (定義)

  • 分布の尖度 は次式で与えられます。
    \frac{\mu(4)-4\mu(3)\mu(1)+6\mu(2)\mu^2(1)-3\mu^4(1)}{\sigma^4}-3
    \mu(r)=\frac{2^{\frac{r}{2}}\Gamma\left(\frac{N+r}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{N}{2}\right)}
    ここで \sigma は 標準偏差 で \Gamma(\cdot) は ガンマ関数です。
  • Excel での計算法
     
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    3
    4
    AB
    データ説明
    8 分布のパラメータ N の値
    数式説明（計算結果）
    =NTCHIKURT(A2) 上のデータに対する分布の尖度
  • 関連 NtRand 関数 : NTCHIKURT

乱数

  • Excel での乱数生成法
     
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    AB
    データ説明
    8 分布のパラメータ N の値
    数式説明（計算結果）
    =NTRANDCHI(100,A2,0) 100個のカイ乱数を Mersenne Twister アルゴリズムで生成します

    メモ： この使用例の数式は、配列数式として入力する必要があります。使用例を新規ワークシートにコピーした後、A4:A103 のセル範囲 (配列数式が入力されているセルが左上になる) を選択します。F2 キーを押し、Ctrl キーと Shift キーを押しながら Enter キーを押します。この数式が配列数式として入力されていない場合、単一の値 2 のみが計算結果として返されます。

関連 NtRand 関数

参照

 

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